Unidad 3: Trayectorias ortogonales e isogonales

Trayectoria Ortogonal

Una curva es una trayectoria ortogonal si forma un ángulo recto con cada una de
las curvas de una familia de curvas uniparametricas.

L a ecuacion diferencial de las trayectorias ortogonales sera:

F(x,y - 1/y') = 0

Ejemplo Hallar las trayectorias ortogonales a la familia x2 + (y - a)2 = a2

para hallar la E.D. se deriva respecto a x

2x+2(y - a)y' = 0 ---> despejamos a y queda a = y + x/y'

se sustituye en la ecuacion de la familia original y queda y' = 2xy/x2 - y2

Y resolviendo la ecuación diferencialpor el método mas conveniente obtenemos: x2 + y2 = C

Trayectoria Isogonal

Una curva es una trayectoria isogonal si corta a cada una de las curvas de una familia de curvas uniparametricas con un ángulo constante.

la ecuacion diferencial de las trayectorias isogonales sera:

F(x,y,tan(beta+alfa) - tan alfa/1 + tan(beta + alfa) tan alfa) = 0